Dalam studi matematika, persamaan kuadrat memainkan peranan penting dalam memahami hubungan antara variabel. Salah satu aspek menarik dari persamaan kuadrat adalah keberadaan akar kembar, yang terjadi ketika diskriminan dari persamaan tersebut sama dengan nol. Pada kesempatan ini, kami akan membahas cara menentukan nilai dalam persamaan kuadrat tertentu yang menghasilkan dua akar real kembar. Melalui penjelasan yang jelas dan sistematis, diharapkan pembaca dapat memahami konsep ini dengan lebih baik dan menerapkannya dalam pemecahan masalah matematika.
Jika persamaan kuadrat 4x squared + (1 − ) + 1 = 0 mempunyai dua akar real kembar, nilai m adalah ...
Untuk menentukan nilai m dalam persamaan kuadrat yang diberikan, kita akan menggunakan syarat untuk memiliki dua akar real kembar. Persamaan kuadrat umumnya dinyatakan dalam bentuk: ax² + bx + c = 0. Di sini, nilai a = 4, b = (1 - m), dan c = 1.
Syarat Akar Kembar: Syarat agar persamaan kuadrat memiliki dua akar real kembar adalah bahwa diskriminan (D) dari persamaan kuadrat tersebut harus sama dengan nol. Diskriminan dihitung dengan rumus: D = b² - 4ac.
Langkah 1: Hitung Diskriminan. Substitusi nilai a, b, dan c: D = (1 - m)² - 4 * 4 * 1, D = (1 - m)² - 16.
Langkah 2: Set Diskriminan Sama dengan Nol. Agar memiliki akar kembar, kita set D = 0: (1 - m)² - 16 = 0.
Langkah 3: Selesaikan Persamaan. Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita akan memindahkan 16 ke sisi kanan: (1 - m)² = 16. Kemudian, ambil akar kuadrat dari kedua sisi: 1 - m = 4 atau 1 - m = -4.
Kasus 1: 1 - m = 4. Maka, -m = 4 - 1, -m = 3 → m = -3.
Kasus 2: 1 - m = -4. Maka, -m = -4 - 1, -m = -5 → m = 5.
Kesimpulan: Dengan demikian, nilai m yang membuat persamaan kuadrat 4x² + (1 - m)x + 1 = 0 memiliki dua akar real kembar adalah: m = -3 atau m = 5. Kedua nilai ini memenuhi syarat diskriminan sama dengan nol, yang menjamin adanya dua akar real kembar dalam persamaan kuadrat tersebut.
Komentar
Posting Komentar